Uma das maiores dificuldades dos estudantes e matemática é a geometria plana. Por isso é grande o número de pessoas que não sabem como calcular a área de um quadrado ou que esqueceram como se faz isso. Além dissom, existem fórmulas para calcular a diagonal e o perímetro desse que é um dos principais objetos de estudo das escolas.
O quadrado pode ser considerado, segundo suas características:
- um retângulo, pois possui quatro lados com ângulos de 90º entre eles;
- um losango, pois seus lados possuem a mesma medida;
- quadrilátero plano convexo, pois é um polígono plano convexo de quatro lados; e
- um paralelogramo, pois possui lados opostos paralelos entre si.
Dadas essas características, podemos dizer que é um tipo especial de cada um desses casos. pois ele possui os quatro lados de mesmo tamanho.
Como calcular a área de um quadrado?
Para fazer esse cálculo para um retângulo basta multiplicar o comprimento da base pela altura. Como o tamanho da base é igual à altura em um quadrado, convencionou-se utilizar a mesma letra para representar todos os lados. Então ficamos com a representação como na figura abaixo:
Dado um quadrado de lado L e diagonal d, conforme a figura acima, o cálculo da sua área será dado pela seguinte fórmula:
A = L x L ⇨ A = L²
Simples, não é mesmo?
Como calcular o perímetro?
Para fazer o cálculo do perímetro de um quadrado, basta usar a seguinte fórmula:
P = L+L+L+L ⇨ P = 4L
Mais simples ainda, não é mesmo?
Como calcular a diagonal?
O cálculo da diagonal do quadrado já é uma coisa um pouco mais complicada pois deve-se desenvolver utilizando o Teorema de Pitágoras, visto que ao fazer a diagonal forma-se um triângulo-retângulo.
O cálculo é feito da seguinte forma:
d² = L² + L² ⇨ d² = 2L² ⇨ √(d²) = √(2L²) ⇨ d = L√2
A diagonal é um pouco mais difícil de deduzir, mas nada que um pouco de prática não resolva. Então ponha a mão na massa e vá resolver os exercícios.
Preste atenção!
Saber como calcular a área de um quadrado é apenas uma parte do que você deve ficar atento, você deve perceber que os lados são medidos em cm, m, km, etc., então é necessário colocar a unidade de medida ao quadrado na hora que for dar o resultado encontrado na área.
No perímetro e na diagonal, por outro lado, a unidade não deve ficar elevada ao quadrado.
Também deve-se prestar atenção e desenvolver os cálculos tal como foi feito acima, seu professor, na hora da correção da prova, pode achar que você colou ou que apenas decorou e não sabe o conceito direito. Então é sempre melhor fazer o trabalho completo para tirar 10.
Exercícios resolvidos sobre como calcular a área de um quadrado
1 – Dado um quadrado de lado L = 3 cm, calcule:
a) a área
R.: A = 3 cm x 3 cm ⇨ A = 9 cm²
b) o perímetro
R.: P = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm ⇨ P = 4 x 3 cm ⇨ P = 12 cm
c) a diagonal
R.: d = 3 √2 cm(nesse caso colocamos de forma resumida, mas é necessário proceder aos cálculos de forma completa na hora da resolução dos exercícios).
2 – Qual é a área de um quadrado de lado L = 8 m?
A = 8 m x 8 m ⇨ A = 64 m²